Stryktipset och Europatipset – matematik och chanser

Definition

Enligt Svenska Spel är grunden enkel: tippa hur 13 fotbollsmatcher ska sluta — hemmavinst 1, oavgjort X eller bortaseger 2.

Analys

Varje match kan sluta på tre olika sätt. Eftersom tipskupongen innehåller 13 matcher blir antalet möjliga kombinationer:

3¹³ = 1 594 323

Alla möjliga rader på en kupong med 13 matcher.

1 / 1 594 323 ≈ 0,00006 %

Den matematiska chansen att få 13 rätt om alla möjliga rätta rader är lika sannolika.

Det är en mycket liten chans. Men man kan förstås få 12 rätt, 11 rätt eller något helt annat antal rätt. Tabellen nedan visar hur de 1 594 323 möjliga rätta raderna fördelar sig i förhållande till en given spelrad, om alla möjliga rätta rader betraktas som lika sannolika.

Chansfördelning

Diagrammet visar den matematiska fördelningen för antal rätt på en given spelrad när alla 1 594 323 möjliga rätta rader betraktas som lika sannolika. Den stora massan hamnar kring 4–5 rätt, medan 10–13 rätt ligger långt ute i den tunna svansen.

Beviset kan ses längre ner på sidan. Där visas varför antalet kombinationer för 12, 11, 10 rätt och övriga utfall blir som i tabellen.

Tabell

Rätt	Kombinationer	Chans i %
13	1	0,00006
12	26	0,00163
11	312	0,01957
10	2 288	0,14351
9	11 440	0,71755
8	41 184	2,58317
7	109 824	6,88844
6	219 648	13,77688
5	329 472	20,66532
4	366 080	22,96147
3	292 864	18,36918
2	159 744	10,01955
1	53 248	3,33985
0	8 192	0,51382
Summa	1 594 323	100,00000

Slutsats

I verkliga fotbollsmatcher är 1, X och 2 inte lika sannolika. Tabellen beskriver därför spelets kombinatorik, inte sannolikheten för utfallet i en viss omgång. Med detta i åtanke kan vi konstatera att:

Störst chans har 4 rätt med sina 22,96%. Utfallet 3–5 rätt täcker knappt 62% av samtliga fall, medan 2–6 rätt täcker knappt 86% av fallen.

Stryk- och Europatipset har fyra vinstgrupper:

13 rätt
12 rätt
11 rätt
10 rätt

Chansen att hamna i någon av dessa fyra vinstgrupper med en enda rad är:

0,00006 % + 0,00163 % + 0,01957 % + 0,14351 % = 0,16477 %

Tipparen vinner i 0,16477% av fallen

och förlorar i 99,83523% av fallen

Om vi tar bort den fjärde vinstgruppen, småvinsterna, blir chansen till någon av de tre första vinstgrupperna:

0,00006 % + 0,00163 % + 0,01957 % = 0,02126 %

Tipparen vinner i 0,02126% av fallen

och förlorar i 99,97874% av fallen

Det är följaktligen inte svårt att inse varför stora matematiska system, reducering och filtrering är centrala delar av Tippomaten. Syftet är inte att trolla bort slumpen, utan att ge tipparen bättre verktyg att arbeta med den.

Bevis

För att få 12 rätt när man tippar en rad måste man missa exakt en match. Först väljer man vilken av de 13 matcherna som ska missas. Den matchen kan sedan missas på två sätt, eftersom två av tre tecken är fel.

131 = 13

Välj en missad match.

13 × 2¹ = 26

Ger 26 kombinationer med 12 rätt.

132 = 78

Välj två missade matcher.

78 × 2² = 312

Ger 312 kombinationer med 11 rätt.

133 = 286

Välj tre missade matcher.

286 × 2³ = 2 288

Ger 2 288 kombinationer med 10 rätt.

Utvecklar man samma logik för alla antal rätt får man tabellen nedan.

Rätt	Missade matcher	Antal sätt att välja missade matcher	Antal sätt att missa matcherna	Kombinationer
13	0	0 av 13 = 1	2⁰ = 1	1
12	1	1 av 13 = 13	2¹ = 2	26
11	2	2 av 13 = 78	2² = 4	312
10	3	3 av 13 = 286	2³ = 8	2 288
9	4	4 av 13 = 715	2⁴ = 16	11 440
8	5	5 av 13 = 1 287	2⁵ = 32	41 184
7	6	6 av 13 = 1 716	2⁶ = 64	109 824
6	7	7 av 13 = 1 716	2⁷ = 128	219 648
5	8	8 av 13 = 1 287	2⁸ = 256	329 472
4	9	9 av 13 = 715	2⁹ = 512	366 080
3	10	10 av 13 = 286	2¹⁰ = 1 024	292 864
2	11	11 av 13 = 78	2¹¹ = 2 048	159 744
1	12	12 av 13 = 13	2¹² = 4 096	53 248
0	13	13 av 13 = 1	2¹³ = 8 192	8 192
Summa				1 594 323

Om småvinster Till startsidan